como hacer para que no se pudra la madera

debes usar madera de LAPACHO o QUEBRACHO COLORADO. La madera de lapacho es la que usan en los embarcaderos para hacer los postes sumergidos en el agua de mar. En esas condiciones extremas las maderas duran muchos años y el agua las afecta muy poco.
El quebracho colorado se usa también en embarcaderos y en los durmientes del ferrocarril. También es prácticamente indestructible.
Lo único es que son duras para trabajar pero logrado tu cajón durará años a la intemperie
Yo temgo un juego de sillas de jardin de marco de hierro asiento y respaldo de lapacho y ya llevan mas de 15 años a la intemperie.
Las pinto cada tres o cuatro años pero no porque el lapacho este mal sino porque la pintura vieja se va decolorando.